인공지능 기초 수학

왜 AI에 수학이 필요한가

선형대수·미적분·확률통계가 AI 어디에 쓰이는지 큰 그림을 그린다.

벡터와 공간의 개념

벡터의 크기·방향·내적을 이해하고, 텍스트와 이미지가 숫자 배열로 표현되는 원리를 배운다.

행렬과 행렬 연산

행렬 덧셈·곱셈·전치 연산을 익히고, 신경망 가중치가 행렬로 표현되는 구조를 파악한다.

선형변환과 차원

선형변환이 공간을 어떻게 바꾸는지 이해하고, 고유값·PCA로 차원을 압축하는 원리를 살핀다.

미분의 직관과 기울기

미분을 "변화율"로 직관적으로 이해하고, 연쇄법칙이 역전파 알고리즘의 핵심임을 파악한다.

편미분과 경사하강법

편미분으로 각 파라미터가 손실에 미치는 영향을 계산하고, 경사하강법으로 모델을 학습시키는 원리를 익힌다.

확률의 기초

확률의 기본 개념을 다지고, AI 모델이 출력을 "확률"로 해석하는 방식을 이해한다.

조건부 확률과 베이즈 정리

조건부 확률과 베이즈 정리를 이해하고, AI가 증거를 바탕으로 믿음을 업데이트하는 방식을 배운다.

확률분포 이해하기

정규분포·베르누이 분포 등 핵심 확률분포를 익히고, AI 모델이 이를 활용하는 방식을 파악한다.

기댓값·분산·표준편차

기댓값·분산·표준편차를 계산하고, AI 모델 성능 평가와 배치 정규화에서 이를 활용하는 방법을 익힌다.

통계와 표본

모집단과 표본의 차이, 중심극한정리를 이해하고 머신러닝에서 통계적 추론이 쓰이는 방식을 파악한다.

손실함수와 최적화

MSE·크로스 엔트로피 등 손실함수의 수학적 의미를 이해하고, 실제 AI 학습 루프에서 최적화가 이루어지는 과정을 정리한다.

정보이론 맛보기(엔트로피)

정보량·엔트로피·KL 발산을 이해하고, 크로스 엔트로피 손실함수와 정보이론의 연결고리를 파악한다.

종합: 신경망 속 수학 따라가기

이 시리즈에서 배운 선형대수·미적분·확률통계가 신경망 순전파와 역전파에서 어떻게 함께 작동하는지 통합하여 정리한다.